——直角坐标系的创立上回说到1846年9月23日夜，柏林天文台长加勒靠着千里外一封来信的指点，顺利地找见那颗全球天文学家都感到头疼的海王星。这到底用的甚么方法呢？要说清这事，还得再退回226年。
1620年深秋，莱茵河畔的马尔姆小镇扎下一排军用帐蓬。入夜，万籁俱寂，唯有秋风轻轻，云破月来树弄影。这时帐蓬里，一个年轻士兵翻来覆去怎么也睡不着。他就是后来闻名于世的大哲学家、数学家笛卡儿。这年他24岁，正服军役。说来好笑，笛卡儿一生有两种怪癖，一是睡懒觉，二是旅游。他出生在法国北部都兰城的一个议员家庭。因从小体弱，很受家庭宠爱。后来上了学，校长见他瘦小而聪明，又碍着他父亲的面子，便特许他早晨想甚么时候起床就甚么时候起床。想不到，这倒使他慢慢养成一个习惯：躺在被窝里思考问题。这天晚上，在这个陌生的地方，他一时难以入睡。多瑙河细碎的浪声．天窗外点点的繁星，原野里秋天枯草的香味，凑成一个美妙的环境。笛卡儿想着最近研究的几何与代数的结合，眼前这些星星像豆子一样，满天乱撒，如果用数学方法，怎么表示它们的位置呢？当然最好是书一张图。但这是几何的方法。古埃及人在尼罗河边丈量土地时就学会使用这个办法了。但这纷乱的星空多么复杂，就算画出来，当你要指给人看一颗星时，还得拿出整个一张图。可又有甚么方法只用几个数字就能标清它们的位置呢？他又想，自己随军到处奔波，前几天还在多瑙河右岸，今晚又到左岸，时而在上游，时而在下游，要是给上级报告部队的位置，该怎样表示呢？……
笛卡儿正这样躺在被窝里做着研究，忽然门口传来踏踏的脚步声。排长查铺了，他慌忙将被子往头上一蒙，两耳侧起，听着震动。可是奇怪，脚步声到门口又折回去了。他猜想，一会儿还会回来，于是不再探头，继续进行图与数的冥想。
过了一阵，果然排长又来了。他闯进帐篷，揭开被子，一把拉起笛卡儿我向外拖去。笛卡儿想喊喊不出，想披件衣服，可手又被攥得紧紧的。等到走出帐外，排长才说：“你不是整日研究，想用数学来解释自然和宇宙吗？乘现在夜深人静，这荒野旷地不会有谁偷听，我告诉你个妙法，你要切切记在心中。”说着，排长从身后抽出了两支箭，拿在手里搭成一个“十”字。箭头一个朗上，一个朝右。他将十字举过头说：“你看，假如我们把天空的一部分看成一分平面，这个平面就分成四个部分。我这两支箭能射无限远，天上这么多星，随便那一颗，你只要向这两支箭上分别引两条垂直线，就会得出两个数字，这位置就被表示得一清二楚了。”笛卡儿说：“你慌慌张张地把我拉出来，我还当有甚么新鲜玩艺儿。画坐标图，古希腊人就会使用。现在最难的是那些抽象的负数，人看不见摸不着，显示不出来就不好说服人。“排长向笛卡儿肩上打了一拳哈哈笑道：“我说，你这么聪明，怎么这层窗纸就没有捅破。你看，将这两支箭的十字交叉处定为零，向上向右是正数，向下向左不就是负数吗？这乌尔姆镇是交叉点，多瑙河上游是正，下游是负，右岸是正，左岸是负。我们行军在镇的东西南北，不是随时就可用正负两个数字表示出来吗？”笛卡儿高喊道：“这是个好主意！”他一下扑上前去想抓过箭来看看，不想排长忽地将箭往身后一藏，不悦道：“你就知道每天睡懒觉，自己不会去做一副吗？”说着便向河边跑去，眼见到了岸边，他竟踏水而过，如履平地。笛卡儿也一脚踏上水面，却扑通一声跌入河中，忙大喊救人。突然，他觉得屁股上重重挨了一脚，睁眼一看，帐蓬里已射进阳光。排长正站在他的身边喊道：“你这个懒鬼，又不起床，还在做甚么美梦！”笛卡儿眨了眨眼，一骨碌爬起，双手抓住排长的肩膀直摇：“你说甚么？你刚才对我讲了些甚么？”排长骂道：“神经病！”又去催别人起床。笛卡儿却像突然发了疯似地从枕头下抽出一个本子和半截铅笔。他先画了一条竖线，标明为y；又画了一条横线，标明为x。在这两条轴上又标出许多正负刻度，如梦中见到的一样。外面集合的号声答答地吹响，他慌乱套上衣服，提起枪便冲出帐外。后人都说笛卡儿的坐标系真的是这样从梦中得来的，时间是1620年11月10日，地点是乌尔姆镇(260年后爱因斯坦就诞生在这个小镇上)。
再说笛卡儿当了一段兵后，渐渐觉得厌烦，便离开军队去游历德国、哥本哈根、波兰等许多地方。这天在一个小港湾，他带着仆人和一大箱书，登上一艘不大的荷兰商船，准备回到祖国。笛卡儿躺在又窄又暗的舱里，被昏沉沉地摇了一个晚上，早晨醒来身骨像散了架一样，按照懒习惯他只是翻了个身，不想立刻起床。仆人可能到甲板上吸海风去了。突然隔壁有谁在说话。他将耳朵贴在木板缝上听。原来，船长和船副在用荷兰话密谈。船长说：“……客人中要数那个法国大兵了，你注意到他那只大箱子了吧？仆人扛时被压弯了腰。”船副说：“估计天黑前到卡斯岛，上岸后就会有人接应。”“嘘－－小声点，那家伙是当过兵的，漏了风不好对付。“不怕，我试探过了，他听不懂荷兰话。”笛卡儿突然全明白了，他是上了海盗船。这可怎么脱身？他先冷静下来，脑子里闪出卡斯岛的位置。过去当兵时他会去过那里，那是一座荒岛，现在看来是他们的老窝了。他不敢有任何动静，就在被子里悄悄地掏出一个小小罗盘，测定了船现在的经纬度，眉头一皱，脑海里闪出一幅这一带海域的坐标图。根据经纬度在坐标系里的位置，他轻易的算出了卡斯岛的距离。根据航速，船今晚无论如何也驶不到那里，相反，沿途倒是有一个已有住人的小岛。盘算已定，笛卡儿整天都躺在被窝里装着若无其事，只是仆人送到饭时，他才悄悄告诉仆人要做准备。
夕阳斜照，笛卡儿到甲板上散步。他悠闲地眺望天际。海面像一匹绿绸子柔和地飘向天边，海鸥掠着浪花翻飞，时而条地栽下来点一下水，又突然翻身冲向天空。他心里在祝福，但愿他的计算不会有错。船长也来到甲板上。他先用含混不明的表情，扫了一眼笛卡儿腰间的佩剑，随即用法语与笛卡儿交谈起来，但同时焦急地搜视着海面。笛卡儿心里说：“你的岛？至少后半夜再说吧！”远方慢慢出现一个小岛的轮廓。船长脸上显出喜色，对笛卡儿说：“天气真热！先生，我们靠岸岛上少歇一会好吗？”笛卡儿也偷偷打量着这岛：上面一片寂静。他不由地心里直打鼓：难道我算错了吗？渐渐岛上的树木、房屋现出来了，这是一座岛，但不是那座荒岛，上面有渔村，这是一座救命的岛啊！
船靠岸了，船长向岛上张望看，他一定在寻找来接应的同伙。大概他也发现不对劲，正在犹豫不定。这时笛卡儿却大声地笑着说：“船长先生，我们去喝一杯吧，我请客！”船长脸上努力装出一种随便的样子，顺着长长的木板走下船来。他的双脚刚刚站到岩石上，忽听后面“嗖”的一声，一回头，却见笛卡儿右手的剑尖正顶着他的鼻尖，左手里的一只手枪也瞄准了他的胸口。船长愣住了，只听这个法国人用荷兰话大声喊着：“快命令你的水手把我的箱子送下岸来！先生，您下错了地方！”“哎呀！他原来会说荷兰话啊！”船长心里想，再一细看这个小岛，山上有几户渔民，此外并没有甚么自己人前来接应。他顿时头上渗出一屏冷汗。法国大兵的箱子送下来了，笛卡儿说：“船长，请看看我的金银财宝吧。”打开一看，都是些书，还有一堆手稿，上面满是弩弯曲曲的线条、数字。笛卡儿哼了一声对又失望又恐慌的海盗船长说：“你大概没想到吧，今天俘虏你的就是这些数字。天黑前你只能到这里就擒，我给你计算得一点不差！”这时，笛卡儿的仆人也在船上用火枪顶住了船副，并叫其他几位乘客赶快下船。船长跪在岩石上，直求饶命。笛卡儿轻蔑地说道：“我不会让你的血污了我的剑，不过以后再出来做海盗时，别忘记船上该雇个数学家！”
却说这次笛卡儿历险之后回到祖国，就将他那在军营里，在车上、船上所思所想的东西整理成一本书，书中专有《几何》一篇。他第一次将几何和代数联系起来，创立了坐标系，这样，在坐标系里只要知道一个点，这个点的轨迹，不管它是直线、曲线、圆、椭圆，都可以通过相应的方程序精确地推出。这一下，变数进入数学、物理、化学、天文等领域，一切运动的过程都可以在这个坐标系里得到明了的综合描述。正因为有这一步，才有后来牛顿一系列的重大发现。所以，人们常说笛卡儿是牛顿的人梯。近代科学渐渐地就要迎来一个新高潮。
欲知后事如何，且听下回分解。