（ 邓平的“太初历”）
【原文】
《虞书》曰“乃同律度量衡”，所以齐远近，立民信也。自伏羲画八卦，由数起，至黄帝、尧、舜而大备。三代稽古，法度章焉。周衰官失，孔子陈后王之法，曰：“谨权量，审法度，修废官，举逸民，四方之政行矣。”汉兴，北平侯张苍首律历事，孝武帝时乐官考正。至元始中，王莽秉政，欲耀名誉，征天下通知钟律者百余人，使羲和刘歆等典领条奏，言之最详。故删其伪辞，取正义著于篇。
一曰备数，二曰和声，三曰审度，四曰嘉量，五曰权衡。参五以变，错综其数，稽之于古今，效之于气物，和之于心耳，考之于经传，咸得其实，一靡一不协同。
数者，一、十、百、千、万也，所以算数事物，顺一性一命之理也。《书》曰：“先其算命。”本起于黄钟之数，始于一而三之，三三积之，历十二辰之数，十有七万七千一百四十七，而五数备矣。其算法用竹，径一分，长六寸，二百七十一枚而成六觚，为一握。径象乾律黄钟之一，而长象坤吕林钟之长。其数以《易》大衍之数五十，其用四十九，成陽六爻，得周流六虚之象也。夫推历生律制器，规圜矩方，权重衡平，准绳嘉量，探赜索隐，钩深至远，莫不用焉。度长短者不失毫厘，量多少者不失圭撮，权轻重者不失黍累。纪于一，协于十，长于百，大于千，衍千万，其法在算术。宣于天下，小学是则。职在太史，羲和掌之。
声者，宫、商、角、徵、羽也。所以作乐者，谐八音，荡涤人之邪意，全其正一性一，移风易俗也。八音：土曰埙，匏曰笙，皮曰鼓，竹曰管，丝曰弦，石曰磬，金曰钟，木曰祝。五声和，八音谐，而乐成。商之为言章也，物成孰可章度也。角，触也，物触地而出，戴芒角也。宫，中也，居中央，畅四方，唱始施生，为四声纲也。徵，祉也，物盛大而繁祉也。羽，宇也，物聚臧，宇覆之地。夫声者，中于宫，触于角，祉于徵，章于商，宇于羽，故四声为宫纪也。协之五行，则角为木，五常为仁，五事为貌。商为金，为义，为言；徵为火，为礼，为视；羽为水，为智，为听；宫为土，为信，为思。以君、臣、民、事、物言之，则宫为君，商为臣，角为民，徵为事，羽为物。唱和有象，故言君臣位事之体也。
五声为本，生于黄种之律。九寸为宫，或损或益，以定商、角、徵、羽。九六相生，陰陽之应也。律十有二，陽六为律，陰六为吕。律以统气类物，一曰黄钟，二曰太族，三曰姑洗，四曰蕤宾，五曰夷则，六曰亡射。吕以旅陽宣气，一曰林钟，二曰南吕，三曰应钟，四曰大吕，五曰夹钟，六曰中吕。有三统之义焉。其传曰，黄帝之所作也。黄帝使泠纶自大夏之西，昆仑之陰，取竹之解谷，生其窍厚均者，断两节间而吹之，以为黄钟之宫。制十二筒以听凤之鸣，其雄鸣为六，雌鸣亦六，比黄钟之宫，而皆可以生之，是为律本。至治之世，天地之气合以生风；天地之风气正，十二律定。
黄钟：黄者，中之色，君之服也；钟者，种也。天之中数五，五为声，声上宫，五声莫大焉。地之中数六，六为律，律有形有色，色上黄，五色莫盛焉。故陽气施种于黄泉，孳萌万物，为六气元也。以黄色名元气律者，著宫声也。宫以九唱六，变动不居，周流六虚。始于子，在十一月。大吕：吕，旅也，言陰大，旅助黄钟宣气而牙物也。位于丑，在十二月。太族：族，奏也，言陽气大，奏地而达物也。位于寅，在正月，夹钟：言陰夹助太族宣四方之气而出种物也。位于卯，在二月。姑洗：洗，洁也，言陽气洗物辜浩之也。位于辰，在三月。中吕：言微陰始起未成，著于其中旅助姑洗宣气齐物也。位于巳，在四月。蕤宾：蕤，继也；宾，导也，言陽始导陰气使继养物也。位于午，在五月。林钟：林，君也，言陰气受任，助蕤宾君主种物使长大茂盛也。位于未，在六月。夷则：则，法也，言陽气正法度，而使陰气夷当伤之物也。位于申，在七月。南吕：南，任也，言陰气旅助夷则任成万物也。位于酉，在八月。亡射：射，厌也，言陽气究物，而使陰气毕剥落之，终而复始，亡厌已也。位于戌，在九月。应钟：言陰气应亡谢，该臧万物而杂陽阂种也。位于亥，在十月。
三统者，天施，地化，人事之纪也。十一月，“乾”之初九，陽气伏于地下，始著为一，万物萌动，钟于太陰，故黄钟为天统，律长九寸。九者，所以究极中和，为万物元也。《易》曰：“立天之道，曰陰与陽。”六月，“坤”之初六，陰气受任于太陽，继养化柔，万物生长，茂之于未，令种刚强大，故林钟为地统，律长六寸。六者，所以含陽之施，茂之于六一合之内，令刚柔有体也“立地之道，曰柔与刚。”“‘乾’知太始，‘坤’作成物。”正月，“乾”之九三，万物棣通，族出于寅，人奉而成之，仁以养之，义以行之，令事物各得其理。寅，木也，为仁；其声，商也，为义。故太族为人统，律长八寸，象八卦，宓戏氏之所以顺天地，通神明，类万物之情也。“立人之道，日仁与义。”“在天成象，在地成形。”“后以裁成天地之道，辅相天地之宜，以左右民。”此三律之谓矣，是为三统。
其于三正也，黄钟，子，为天正；林钟，未之冲丑，为地正；太族，寅，为人正。三正正始，是以地正适其始纽于陽东北丑位。《易》曰“东北丧朋，乃终有庆”，答应之道也。及黄钟为宫，则太族、姑洗、林钟、南吕皆以正声应，无有忽微，不复与它律为役者，同心一统之义也。非黄钟而它律，虽当其月自宫者，则其和应之律有空积忽微，不得其正。此黄钟至尊，亡与并也。
《易》曰：“参天两地而倚数。”天之数始于一，终于二十有五。其义纪之以三，故置一得三又二十五分之六，凡二十五置，终天之数，得八十一，以天地五位之合终于十者乘之，为八百一十分，应历一统千五百三十九岁之章数，黄钟之实也。繇此之义，起十二律之周径。地之数始于二，终于三十。其义纪之以两，故置一得二，凡三十置，终地之数，得六十，以地中数六乘之，为三百六十分，当期之日，林钟之实。人者，继天顺地，序气成物，统八卦，调八风，理八政，正八节，谐八音，舞八佾，监八方，被八荒，以终天地之功，故八八六十四。其义极天地之变，以天地五位之合终于十者乘之，为六百四十分，以应六十四卦，大族之实也。《书》曰：“天功人其代之。”天兼地，人则天，故以五位之合乘焉，“唯天为大，唯尧则之”之象也。地以中数乘者，陰道理内，在中馈之象也。三统相通，故黄钟、林钟、太族律长皆全寸而亡余分也。
天之中数五，地之中数六，而二者为合。六为虚，五为声，周流于六虚。虚者，爻律夫陰陽，登降运行，列为十二，而律吕和矣。太极元气，函三为一。极，中也。元，始也。行于十二辰，始动于子。参之于丑，得三。又参之于寅，得九。又参之于卯，得二十七。又参之于辰，得八十一。又参之于巳，得二百四十三。又参之于午，得七百二十九。又参之于未，得二千一百八十七。又参之于申，得六千五百六十一。又参之于酉，得万九千六百八十三。又参之于戌，得五万九千四十九。又参之于亥，得十七万七千一百四十七。此陰陽合德，气钟于子，化生万物者也。故孳萌于子，纽牙于丑，引达于寅，冒茆于卯，振美于辰，已盛于巳，咢布于午，昧暧于未，申坚于申，留孰于酉，毕入于戌，该阂于亥。出甲于甲，奋轧于乙，明炳于丙，大盛于丁，丰茂于戊，理纪于己，敛更于庚，悉新于辛，怀任于壬，陈揆于癸。故陰陽之施化，万物之终始，既类旅于律吕，又经历于日辰，而变化之情可见矣。
玉衡杓建，天之纲也；日月初躔，星之纪也。纲纪之交，以原始造设，合乐用焉。律吕唱和，以育生成化，歌奏用焉。指顾取象，然后陰陽万物一靡一不条鬯该成。故以成之数忖该之积如法为一寸，则黄钟之长也。参分损一，下生林钟。参分林钟益一，上生太族。参分太族损一，下生南吕。参分南吕益一，上生姑洗。参分姑洗损一，下生应钟。参分应钟益一，上生蕤宾。参分蕤宾损一，下生大吕。参分大吕益一，上生夷则。参分夷则损一，下生夹钟。参分夹钟益一，上生亡射。参分亡射损一，下生中吕。陰陽相生，自黄钟始而左旋，八八为伍。其法皆用铜。职在大乐，太常掌之。
度者，分、寸、尺、丈、引也，所以度长短也。本起黄钟之长。以子谷秬黍中者，一黍之广，度之九十分，黄钟之长。一为一分，十分为寸，十寸为尺，十尺为丈，十丈为引，而五度审矣。其法用铜，高一寸，广二寸，长一丈，而分、寸、尺、丈存焉。用竹为引，高一分，广六分，长十丈，其方法矩，高广之数，陰陽之象也。分者，自三微而成著，可分别也。寸者，忖也。尺者，蒦也。丈者，张也。引者，信也。夫度者，别于分，忖于寸，蒦尺，张于丈，信于引。引者，信天下也。职在内官，廷尉掌之。
量者，龠、合、升、斗、斛也，所以量多少也。本起于黄钟之龠，用度数审其容，以子谷秬黍中者千有二百实其龠，以井水准其概。合龠为合，十合为升，十升为斗，十斗为斛，而五量嘉矣。其法用铜，方尺而圜其外，旁有庣焉。其上为斛，其下为斗。左耳为升，右耳为合龠。其状似爵，以縻爵禄。上三下二，参天两地，圜而函方，左一右二，陰陽之象也。其圜象规，其重二钧，备气物之数，合万有一千五百二十。声中黄钟，始于黄钟而反覆焉，君制器之象也。龠者，黄钟律之实也，跃微动气而生物也。合者，合龠之量也。升者，登合之量也。斗者，聚升之量也。斛者，角斗平多少之量也。夫量者，跃于龠，合于合，登于升，聚于斗，角于斛也。职在太仓，大司农掌之。
衡权者：衡，平也；权，重也，衡所以任权而均物平轻重也。其道如底，以见准之正，绳之直，左旋见规。右折见矩，其在天也，佐助旋机，斟酌建指，以齐七政，故曰玉衡。《论语》云：“立则见其参于前也，在车则见其倚于衡也。”又曰：“齐之以礼。”此衡在前居南方之义也。
权者，铢、两、斤、钧、石也，所以称物平施，知轻重也。本起于黄钟之重，一龠容千二百黍，重十二铢，两之为两。二十四铢为两。十六两为斤。三十斤为钧。四钧为石。忖为十八，《易》十有八变之象也。五权之制，以义立之，以物钧之，其余小大之差，以轻重为宜。圜而环之，令之肉倍好者，周旋无端，终而复始，无穷已也。铢者，物繇忽微始，至于成著，可殊异也。两者，两黄钟律之重也。二十四铢而成两者，二十四气之象也。斤者，明也，三百八十四铢，《易》二篇之爻，陰陽变动之象也。十六两成斤者，四时乘四方之象也。钧者，均也，陽施其气，陰化其物，皆得其成就平均也。权与物均，重万一千五百二十铢，当万物之象也。四百八十两者，六旬行八节之象也。三十斤成钧者，一月之象也。石者，大也，权之大者也。始于铢，两于两，明于斤，均于钧，终于石，物终石大也。四钧为石者，四时之象也。重百二十斤者，十二月之象也。终于十二辰而复于子，黄钟之象也。千九百二十两者，陰陽之数也。三百八十四爻，五行之象也。四万六千八十铢者，万一千五百二十物历四时之象也。而岁功成就，五权谨矣。
权与物钧而生衡，衡运生规，规圜生矩，矩方生绳，绳直生准，准正则平衡而钧权矣。是为五则。规者，所以规圜器械，令得其类也。矩者，矩方器械，令不失其形也。规矩相须，陰陽位序，圜方乃成。准者，所以揆平取正也。绳者，上下端直，经纬四通也。准绳连体，衡权合德，百工繇焉，以定法式，辅弼执玉，以冀天子。《诗》云：“尹氏大师，秉国之钧，四方是维，天子是毗，俾民不迷。”咸有五象，其义一也。以陰陽言之，大陰者，北方。北，伏也，陽气伏于下，于时为冬。冬，终也，物终臧，乃可称。水润下。知者谋，谋者重，故为权也。大陽者，南方。南，任也，陽气任养物，于时为夏。夏，假也，物假大，乃宣平。火炎上。礼者齐，齐者平，故为衡也。少陰者，西方。西，迁也，陰气迁落物，于时为秋。秋■也，物■敛，乃成孰。金从革，改更也。义者成，成者方，故为矩也。少陽者，东方。东，动也，陽气动物，于时为春。春，蠢也，物蠢生，乃动运。木曲直。仁者生，生者圜，故为规也。中央者，陰陽之内，四方之中，经纬通达，乃能端直，于时为四季。土稼啬蕃息。信者诚，诚者直，故为绳也。五则揆物，有轻重、圜方、平直、陰陽之义，四方、四时之体，五常、五行之象。厥法有品，各顺其方而应其行。职在大行，鸿胪掌之。
《书》曰：“予欲闻六律、五声、八音、七始咏，以出内五言，女听。”予者，帝舜也。言以律吕和五声，施之八音，合之成乐。七者，天地四时人之始也。顺以歌咏五常之言，听之则顺乎天地，序乎四时，应人伦，本陰陽，原情一性一，风之以德，感之以乐，莫不同乎一。唯圣人为能同天下之意，故帝舜欲闻之也。今广延群儒，博谋讲道，修明旧典，同律，审度，嘉量，平衡，均权，正准，直绳，立于五则，备数和声，以利兆民，贞天下于一，同海内之归。凡律、度、量、衡用铜者，各自名也，所以同天下，齐风俗也。铜为物之至一精一，不为燥湿、寒暑变其节，不为风雨、暴露改其形，介然有常，有似于士君子之行，是以用铜也。用竹为引者，事之宜也。
历数之起上矣。传述颛顼命南正重司天，火正黎司地，其后三苗乱德，二官咸废，而闰余乖次，孟陬殄灭，摄提失方。尧复育重、黎之后，使纂其业，故《书》曰：“乃命羲、和，钦若昊天，历象日月星辰，敬授民时。”“岁三百有六旬有六日，以闰月定四时成岁，允厘百官，众功皆美。”其后以授舜曰：“咨尔舜，天之历数在尔躬。”“舜亦以命禹。”至周武王访箕子，箕子言大法九章，而五纪明历法。故自殷、周，皆创业改制，咸正历纪，服色从之，顺其时气，以应天道。三代既没，五伯之末，史官丧纪，畴人子弟分散，或在夷狄，故其所记，有《黄帝》、《颛顼》、《夏》、《殷》、《周》及《鲁历》。战国扰攘，秦兼天下，未皇暇也，亦颇推五胜，而自以获水德，乃以十月为正，色上黑。
汉兴，方纲纪大基，庶事草创，袭秦正朔。以北平侯张苍言，用《颛顼历》，比于六历，疏阔中最为微近。然正朔服色，未睹其真，而朔晦月见，弦望满亏，多非是。
至武帝元封七年，汉兴百二岁矣，大中大夫公孙卿、壶遂、太史令司马迁等言“历纪坏废，宜改正朔”。是时御史大夫皃宽明经术，上乃诏宽曰：“与博士共议，今宜何以为正朔？服色何上？”宽与博士赐等议，皆曰：“帝王必改正朔，易服色，所以明受命于天也。创业变改，制不相复，推传序文，则今夏时也。臣等闻学褊陋，不能明。陛下躬圣发愤，昭配天地，臣愚以为三统之制，后圣复前圣者，二代在前也。今二代之统绝而不序矣，唯陛下发圣德，宣考天地四时之极，则顺陰陽以定大明之制，为万世则。”于是乃诏御史曰：“乃者有司言历未定，广延宣问，以考星度，未能雠也。盖闻古者黄帝合而不死，名察发敛，定清浊，起五部，建气物分数。然则上矣。书缺乐弛，朕甚难之。依违以惟，未能修明。其以七年为元年。”遂诏卿、遂、迁与侍郎尊、大典星射姓等议造《汉历》。乃定东西，立晷仪，下漏刻，以追二十八宿相距于四方，举终以定朔晦分至，躔离弦望。乃以前历上元泰初四千六百一十七岁，至于元封七年，复得阏逢摄提格之岁，中冬十一月甲子朔旦冬至，日月在建星，太岁在子，已得太初本星度新正。姓等奏不能为算，愿募治历者，更造密度，各自增减，以造《汉太初历》。乃选治历邓平及长乐司马可、酒泉候宜君、侍郎尊及与民间治历者，凡二十余人，方士唐都、巴郡落下闳与焉。都分天部，而闳运算转历。其法以律起历，曰：“律容一龠，积八十一寸，则一日之分也。与长相终。律长九寸，百七十一分而终复。三复而得甲子。夫律陰陽九六，爻象所从出也。故黄钟纪元气之谓律。律，法也，莫不取法焉。”与邓平所治同。于是皆观新星度、日月行，更以算推，如闳、平法。法，一月之日二十九日八十一分日之四十三。先藉半日，名曰陽历；不藉，名曰陰历。所谓陽历者，先朔月生；陰历者，朔而后月乃生。平曰：“陽历朔皆先旦月生，以朝诸侯王群臣便。”乃诏迁用邓平所造八十一分律历，罢废尤疏远者十七家，复使校历律昏明。宦者淳于陵渠复覆《太初历》晦、朔、弦、望，皆最密，日月如合璧，五星如连珠。陵渠奏状，遂用邓平历，以平为太史丞。
后二十七年，元凤三年，太史令张寿王上书言：“历者天地之大纪，上帝所为。传黄帝《调律历》，汉元年以来用之。今陰陽不调，宜更历之过也。”诏下主历使者鲜于妄人诘问，寿王不服。妄人请与治历大司农中丞麻光等二十余人杂候日、月、晦、朔、弦、望、八节、二十四气，钧校诸历用状。奏可。诏与丞相、御史、大将军、右将军史各一人杂候上林清台，课诸历疏密，凡十一家。以元凤三年十一月朔旦冬至，尽五年十二月，各有第。寿王课疏远。案汉元年不用黄帝《调历》，寿王非汉历，朔天道，非所宜言，大不敬。有诏勿劾。复候，尽六年。《太初历》第一。即墨徐万且、长安徐禹治《太初历》亦第一。寿王及待诏李信治黄帝《调历》，课皆疏阔，又言黄帝至元凤三年六千余岁。丞相属宝、长安单安国、安陵杯育治《终始》，言黄帝以来三千六百二十九岁，不与寿王合。寿王又移《帝王录》，舜、禹年岁不合人年。寿王言化益为天子代禹，骊山女亦为天子，在殷、周间，皆不合经术。寿王历乃太史官《殷历》也。寿王猥曰安得五家历，又妄盲《太初历》亏四分日之三，去小余七百五分，以故陰陽不调，谓之乱世。劾寿王吏八百石，古之大夫，服儒衣，诵不详之辞，作袄言欲乱制度，不道。奏可。寿王候课，比三年下，终不服。再劾死，更赦勿劾，遂不更言，诽谤益甚，竟以下吏。故历本之验在于天，自汉历初起，尽元凤六年，三十六岁，而是非坚定。
至孝成世，刘向总六历，列是非，作《五纪论》。向子歆究其微眇，作《三统历》及《谱》以说《春秋》，推法密要，故述焉。
夫历《春秋》者，天时也，列人事而因以天时。传曰：“民受天地之中以生，所谓命也。是故有礼谊动作威仪之则以定命也，能者养以之福，不能者败以取祸。”故列十二公二百四十二年之事，以陰陽之中制其礼。故春为陽中，万物以生；秋为陰中，万物以成。是以事举其中，礼取其和，历数以闰正天地之中，以作事厚生，皆所以定命也。《易》金、火相革之卦曰“汤、武革命，顺乎天而应乎人”，又曰“治历明时”，所以和人道也。
周道既衰，幽王既丧，天子不能班朔，鲁历不正，以闰余一之岁为蔀首。故《春秋》刺“十一月乙亥朔，日有食之”。于是辰在申，而司历以为在建戌，史书建亥。哀十二年，亦以建申流火之月为建亥，而怪蛰虫之不伏也。自文公闰月不告朔，至此百有余年，莫能正历数。故子贡欲去其饩羊，孔子一爱一其礼，而著其法于《春秋》。《经》曰：“冬十月朔，日有食之。”《传》曰：“不书日，官失之也。天子有日官，诸侯有日御，日官居卿以底日，礼也。日御不失日以授百官于朝。”言告朔也。元典历始曰元。《传》曰：“元，善之长也。”共养三德为善。又曰：“元，体之长也。”合三体而为之原，故曰元。于春三月，每月书王，元之三统也。三统合于一元，故因元一而九三之以为法，十一三之以为实。实如法得一。黄钟初九，律之首，陽之变也。因而六之，以九为法，得林钟初六，吕之首，陰之变也。皆参天两地之法也。上生六而倍之，下生六而损之，皆以九为法。九六，陰陽、夫妇、子母一之道也。律娶妻而吕生子，天地之情也。六律六吕，而十二辰立矣。五声清浊，而十日行矣。《传》曰“天六地五”，数之常也。天有六气，降生五味。夫五六者，天地之中合，而民所受以生也。故日有六甲，辰有五子，十一而天地之道毕，言终而复始。太极中央元气，故为黄钟，其实一龠，以其长自乘，故八十一为日法，所以生权衡、度量，礼乐之所繇出也。《经》元，一以统始，《易》太极之首也。春秋二以目岁，《易》两仪之中也。于春每月书王，《易》三极之统也。于四时虽亡事必书时月，《易》四象之节也。时月以建分、至、启、闭之分，《易》八卦之位也。象事成败，《易》吉凶之效也。朝聘会盟，《易》大业之本也。故《易》与《春秋》，天人之道也。《传》曰：“龟，象也。筮，数也，物生而后有象，象而后有滋，滋而后有数。”
是故元始有象一也，春秋二也，三统三也，四时四也，合而为十，成五体。以五乘十，大衍之数也，而道据其一，其余四十九，所当用也，故蓍以为数。以象两两之，又以象三三之，又以象四四之，又归奇象闰十九，及所据一加之，因以再扐两之，是为月法之实。如日法得一，则一月之日数也，而三辰之会交矣，是以能生吉凶。故《易》曰：“天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十。天数五，地数五，五位相得而各有合。天数二十有五，地数三十，凡天地之数五十有五，此所以成变化而行鬼神也。”并终数为十九，《易》穷则变，故为闰法。参天九，两地十，是为会数。参天数二十五，两地数三十，是为朔、望之会。以会数乘之，则周天朔旦冬至，是为会月。九会而复元，黄钟初九之数也。经于四时，虽亡事必书时月。时所以记启、闭也，月所以纪分、至也。启、闭者，节也。分、至者，中也。节不必在其月，故时中必在正数之月。故《传》曰：“先王之正时也，履端于始，举正于中，归余于终。履端于始，序则不愆；举正于中，民则不惑；归余于终，事则不誖。”此圣王之重闰也。以五位乘会数，而朔旦冬至，是为章月。四分月法，以其一乘章月，是为中法。参闰法为周至，以乘月法，以减中法而约之，则七扐之数，为一月之闰法，其余七分。此中朔相求之术也。朔不得中，是谓闰月，言陰陽虽交，不得中不生。故日法乘闰法，是为统岁。三统，是为元岁。元岁之闰，陰陽灾，三弦闰法。《易》九厄曰：初入元，百六，陽九；次三百七十四，陽九；次四百八十，陽九；次七百二十，陰七；次七百二十，陽七；次六百，陰五；次六百，陽五；次四百八十，陰三；次四百八十，陽三。凡四千六百一十七岁，与一元终。经岁四千五百六十，灾岁五十七。是以《春秋》曰：“举正于中。”又曰：“闰月不告朔，非礼也。闰以正时，时以作事，事以厚生，生民之道于是乎在矣。不告闰朔，弃时正也，何以为民？”故善僖“五年春王正月辛亥朔，日南至，公既视朔，遂登观台以望，而书，礼也。凡分、至、启、闭，必书云物，为备故也。”至昭二十年二月己丑，日南至，失闰，至在非其月。梓慎望氛气而弗正，不履端于始也。故传不曰冬至，而曰日南至。极于牵牛之初，日中之时景最长，以此知其南至也。斗纲之端连贯营室，织女之纪指牵牛之初，以纪日月，故曰星纪。五星起其初，日月起其中，凡十二次。日至其初为节，至其中斗建下为十二辰。视其建而知其次。故曰：“制礼上物，不过十二，天之大数也”。《经》曰“春，王正月”，《传》曰：周正月“火出，于夏为三月，商为四月，周为五月。夏数得天”，得四时之正也。三代各据一统，明三统常合，而迭为首，登降三统之首，周还五行之道也。故三五相包而生。天统之正，始施于子半，日萌色赤。地统受之于丑初，日肇化而黄，至丑半，日牙化而白。人统受之于寅初，日孽成而黑，至寅半，日生成而青。天施复于子，地化自丑毕于辰，人生自寅成于申。故历数三统，天以甲子，地以甲辰，人以甲申。孟、仲、季迭用事为统首。三微之统既著，而五行自青始，其序亦如之。五行与三统相错。传曰“天有三辰，地有五行”，然则三统五星可知也。《易》曰：“参五以变，错综其数。通其变，遂成天下之文；极其数，遂定天下之象。”太极运三辰五星于上，而元气转三统五行于下。其于人，皇极统三德五事。故三辰之合于三统也，日合于天统，月合于地统，斗合于人统。五星之合于五行，水合于辰星，火合于荧惑，金合于太白，木合于岁星，土合于镇星。三辰五星而相经纬也。天以一生水，地以二生火，天以三生木，地以四生金，天以五生土。五胜相乘，以生小周，以乘“乾”、“坤”之策，而成大周。陰陽比类，交错相成，故九六之变登隆于六体。三微而成著，三著而成象，二象十有八变而成卦，四营而成易，为七十二，参三统两四时相乘之数也。参之则得“乾”之策，两之则得“坤”之策。以陽九九之，为六百四十八；以陰六六之，为四百三十二，凡一千八十，陰陽各一卦之微算策也。八之，为八千六百四十，而八卦小成。引而信之，又八之，为六万九千一百二十，天地再之，为十三万八千二百四十，然后大成。五星会终，触类而长之，以乘章岁，为二百六十二万六千五百六十，而与日月会。三会为七百八十七万九千六百八十，而与三统会。三统二千三百六十三万九千四十，而复于太极上元。九章岁而六之为法，太极上元为实，实如法得一，陰陰各万一千五百二十，当万物气体之数，天下之能事毕矣。
【白话文】
《虞书》说“统一了律、度、量、衡”，这是为了使远近一致而使百姓有所凭信。从伏羲画八卦，数字就由此而起，到黄帝、尧、舜时就部齐全了。三代时研习古事，度量衡制度更加明晰了。周朝衰亡失去了控制，孔子就陈述后代帝王应遵守的准则，说道：“要小心对待斤两与斗斛，慎重对待丈和尺，重整被罢免的官员，举荐人才，天下的政治就可行了。”汉朝建立后，北平侯张苍最先确定律法和历法，孝武帝时乐官又进行了考正。到元始年间王莽把持朝政，想沽名钓誉，就征召了天下通晓钟律的一百多人，叫羲和刘歆等人主持领导分条上奏，所说的最为详细。所以删除其中不确切的话，选取其中正确的意义，把它们写成篇章。
一叫完备数字，二叫和协乐音，三叫详细长短标准，四叫标准量器，五叫称量物体轻重工具。或三或五，加以参合，加以改变，考察古今，验证物体，协调听觉，查考经传，都得到了
确实，没有不一致的。
数就是一、十、百、千、万，是用来计算统计事物，顺应人的一性一命的规则。《尚书》说：“首先要建立算数来命名万物。”原本产生于黄钟的律敷，从一开始，用三来乘，再用三来乘，……经过十二次相乘的数字，得十七万匕千一百四十七，即一乘以三的十一次方，五行的数字都齐备了。它的计算方法是用竹子，直径一分，长六寸，用二百七十一枚就形成六角，是一握的数量。直径就像十二律六陽中黄钟的十分之一，长度就像六陰中林钟音律的长度。它的数字是用《周易》中大衍之数是五、十，其用数为四十九，就成为陽六爻，从而形成六爻周转流行的景象。推演历术、产生律吕、制作器物，用规来画圆，用矩来画方，称量物体，量知多少，窥一探幽深，求索隐微，勾画描绘致深致远的事物，没有不用数的。测量长短可以不差毫，容量多少不差圭撮，称量轻重不差黍累。记数超过了一的，和超过了十的，长大于一百的，大小超过一千的，演算超过一万的，计算都在于算数的方法。公布天下，是小学的准则。职责在于太史，羲和掌管‘芦。
声，是宫、商、角、征、羽。制作音乐，是用来调谐八音，净化人不正当的心意，完整他们端正的秉一性一，改变风气转换习俗的。八种乐器包括：用土做的叫埙，用匏做的叫笙，用皮做的叫鼓，用竹做的叫管，用丝做的叫弦，用石做的叫磬，用金属做的叫钟，用木做的叫祝。五声调和，八音和谐，音乐就成了。商是声音最显著的，物质成熟后可以明显地测量。角，就是触，植物冲破地面长出来的，是幼苗长出的尖叶。宫，就是中，处在中央，四方畅通，首先开始，是四声中起决定作用的部分。征，就是祉，物体盛大就产生福祉。羽，就是字，物体都聚集隐藏在宇宙下面。声音，就是以宫为中间，从角慢慢开始，到征逐渐强大，而到商就更显著了，到羽就扩大到了整个宇宙，所以四声成为五音了。用五行来和配，那么角就是木，在五常中是仁，在五事中就是貌。商就是金、是义、是言，征就是火、是礼、是视，羽就是水、是智、是听，宫就是土、是信、是思。如果从君、臣、民、事、物方面来说，那么宫就是君，商就是臣，角就是民，征就是事，羽就是物。此唱彼和，互相呼应，所以用君臣的地位来论说是事物的本体。
五声的根本，产生于黄钟的律音。以九寸作为宫调，或增或减，用来确定商、角、征、羽。九和六错杂一交替，是陰和陽互相呼应的结果。律有十二，其中六陽为律，六陰为吕。律是用来统领气息模仿事物的，一叫做黄钟，二叫太蔟，三叫姑洗，四叫蕤宾，五叫夷贝0，六叫无射。吕是用来集中天陽以发出气息，一叫做林钟，二叫做南吕，三叫做应钟，四叫做大吕，五叫做夹钟，六叫做中吕。有三统的含义。相传是黄帝所作。黄帝派泠纶从大夏往西，到达昆仑山的北面，砍下生长在解谷的竹子，取竹孔内外厚薄均匀的，截断两节的中间部位用来吹气，就成了黄钟的音律。做成十二个竹筒来听凤凰的呜叫，其中雄的叫了六下，雌的也叫了六下，参照黄钟的音律，都可以上下相生，所以是律的根本。在天下极为太平的时代，天气和地气相合就产生了风；天地的风气端正了，十二律就定了。黄钟：黄是中间的颜色，君主的服装；钟就是种。天的中间数字是五，五作为声音的数字，在宫上的声音，五声中没有比它更响的了。地的中间数字是六，六作为律音，律有形有色，颜色崇尚黄色，五色中再也没有比它更艳丽的了。所以陽气注于地下深处，使万物萌芽生长，成为六气之首。用黄色来命名气律之首，是为了突出宫声。宫用九唱六和，变化不止，流动不息。从子位开始，在十一月。大吕：吕，就是旅，是说陰气很强，共同帮助黄钟疏通气流而使万物萌芽。宫位于丑位，在十二月。太蔟：蔟，就是奏，是说陽气盛大，波及地面上的物质。宫位于寅位，在正月。夹钟，是说陰气在两旁帮助着太蔟传播四方的气流而使种在地下的物质长出来。宫位于卯位，在二二月。姑洗：洗就是洁，是说陽气洗涤物质一定使它洁净。宫位于辰位，在三月。中吕，是说很小的陰气刚开始起来还没有形成，把它放到裹面是一同帮助姑洗宣泄气流调济物质。宫位于巳位，在四月。蕤宾：蕤，就是继，宾，就是导，是说陽气开始引导陰气使其继续滋善万物。宫位于午位，在五月。林钟：林，就是君，是说陰气接受任务，帮助蕤宾统治播种的万物使它们生长得很茂盛。宫位于未位，在六月。夷则：则，就是法，是说陽气用来端正法度而使陰气去损伤那些应当伤害的物质。宫位于申位，在七月。南吕；南，就是任，是说陰气是用来一同帮助损害那些生成
的万物。宫位于酉位，在八月。无射：射，就是厌，是说陽气穷究物质而使陰气全部把它剥落，完了以后再开始，没有满足和穷尽。宫位于戌位，在九月。应钟，是说陰气呼应无射，把万物都藏塞起来而陰气夹杂着陽气来阻隔所种下的物质。宫位于亥位，在十月。
三统，是上天所施行，大地所造化，人间所行之事的记载。十一月时，是《干》卦的初九，此时陽气埋伏一在地底下，开始时显露为一体，万物开始萌芽生长，种一子种于陰气极盛的地方，所以黄钟就是上天的正统，律长有九寸。九是用来穷究和中和的，是万物之首。《周易》上说：“建立上天的规律，就是陰和陽。”六月，是《坤》卦的初六，陰气从陽气极盛的地方接受孕育，用来继续培养万物使之开始萌生，让万物得以生长，在未位变得茂盛，让种一子变得刚强壮大，所以林钟就是大地的正统，律长有六寸。六是因为含有陽气的散发，盛行于天地四方，使刚和柔各自有体。“建立大地的规律，就是刚与柔。”“《干》卦可以知道最初的，《坤》卦可以生成万物。”正月，《干》卦的九三爻，万物开始通气，聚集起来在寅时长出，人类捧着它使它成形，用仁德来抚养，用道义来对待，使事物各自得到自己发展的规律。寅位，属木，是五常中的仁；它的声音，是商调，是五常中的义。所以太蔟就是人类的正统，律长有八寸，就像八卦，伏羲氏用它来理顺天地，通达神灵，类推万物的情状。“成为人的原则，就是仁与义。”“在天形成天象，在地就形成形体。”“君王用来总结形成天地的规律，用天地合理的规律来规矩百姓。”这就是对三律而言的，这就是三统。
五声在三正中，黄钟在子位为天正，林钟在未位，其相对冲的是丑位，为地正，太蔟在寅位为人正。三正用来端正开始，是用地正去适应它开始于陽东北的丑位。《周易》上说“东北丧失了同类，最终一定有福”，这是答和应的规律。黄钟如果为宫声，那么太蔟、姑洗、林钟、南吕就都用正声相应，没有一点多余的，不再为其他律音所利用，这是同心齐力的道义所在。不用黄钟而用其他的律，即使从它所在的月份为宫调，那么与它相和应的律音也会有差异，不能得到它正确的音高。这就是黄钟高高在上的缘故，没有与它相并列的。
《周易》书上说：“天的奇数和地的偶数就组成了数字。”天的数字从一开始，其总和为二十五。它的含义用三来记数，所以放一个就得三个，又有二十五分之六，一共放二十五个，为终天之数，得八十一，用天地五位的最后一个数以十乘之，得到八百一十分，印证了历法一统有一千五百三十九年的章数，这是黄钟的积数。用这个含义，就形成了十二律的直径。地的数字从二开始，其总和为三十。它的含义用二来记数，所以放一个就得二个，一共放三十个，为终地之数，得到六十，用地的中心数字六来乘以六十，得三百六十分，正好是一年的天数，这是林钟的积数。人，继承天意顺从地意，调节气形成事物，统率八卦，调动八风，治理八政，端工正八节，调和八音，舞蹈八佾，监察八方，身游八荒，用来完成天地所有的功业，所以八乘八得六十四。它的意义包括了天地所有的变化，用天地五位的最后一个数十来乘以六十四，得六百四十分，应了六十四卦，这是太蔟的积数。
《尚书》上说：“天的功业由人来代替。”天兼有地，入以天为准贝0，所以用天数五位的和来乘以它们，“衹有天是最大的，所以尧遵守天的法则”就是这样。地用中心数字来乘，是因为陰气的规律是主持内部，就像在中锁的位置一样。三统互相贯通了，所以黄钟、林钟、太蔟的律长都达到了，没有多余一分。
天数的中间数字是五，地数的中间数字是六，这两者都是合。六是爻位，五是声位，在天地四方流动不息。虚，爻位和律都有陰陽，它们上下运行，共有十二个，这样律吕就相和谐了。原始混沌之气中，把天地人三者混合为一。极，是中正的意思。元，是开始的意思。从子时开始起动，在十二辰中运行。在丑时用三乘子时之数，得三。又在寅时用三乘以丑时之数，得九。又在卯时用三乘以寅时之数，得二十七。又在辰时用三乘以卯时之数，得八十一。又在巳时用三乘以辰时之数，得二百四十三。又在午时用三乘以巳时之数，得七百二十九。又在未时用三乘以午时之数，得二千一百八十七。又在申时用三乘以未时之数，得六千五百六十一。又在酉时用三乘以申时之数，得一万九千六百八十三。又在戌时用三乘以酉时之数，得五万九千零四十九。又在亥时用三乘以戌时之数，得十七万七千一百四十七。这是由于陰陽相和，气播洒在子时，用来生成万物。所以在子时滋养，在丑时萌芽，在寅时慢慢生长，在卯时冒出地面，在辰时努力向上生长，在巳时就已经强盛起来，在午时就一下全都布满了，在未时开始有滋味，有申时各自保持自己的形状，在酉时就收获已经成熟的，在戌时全部都收获了，在亥时就全都收藏起来。在甲脱出甲壳，在乙轧轧而出，在丙显然易见，在丁强盛壮大，在戊丰盛茂密，在已有形可认，在庚收敛改变，在辛都是新收成的，在壬怀孕，在癸进行测量。所以陰陽施行与转化，万物的终结与开始，既依照律吕而进行，又经过丫曰辰，这样变化的情况就可以看出来了。
北斗玉衡和杓一柄一的指向，是天的要则所在；曰月开始运行的位置，是各星的次序。纲和纪相互配合，就形成了原始的状态，用来配合乐音。律吕一唱一和，是养育生成并演化了的，用来歌唱和演奏。斗一柄一指示星象取准，然后陰陽万物全都畅达完备。所以用已成的法数除以积数，按法则是一寸，即是黄钟的长度。把黄钟的长度平分成三减去其中之一，就是林钟的长度。把林钟的长度平分成三再增加一份，就是太蔟的长度。把太蔟平分为三减去其中之一，就是南吕的长度。把南吕平分为三再增加一份，就是姑洗的长度。把姑洗平分为三减去其中之一，就是应钟的长度。把应钟平分为三再增加其中之一的长，就是蕤宾的长度。把蕤宾平分为三再减去其中之一，就是大吕的长度。把大吕平分为三再增加其中之一的长，就是夷则的长度。把夷则平分为三再减去其中之一，就是夹钟的长度。把夹钟平分为三再增加其中之一的长，就是无射的长度。把无射平分为三再减去其中之一长，就是中吕的长度。陰陽相生，从黄钟开始回旋，八八形成一对。这些规矩都要用铜制乐器来体现。其职责在大乐官，由太常掌管。
度包括分、寸、尺、丈、引，是用来测量长短的。本来是起源于黄钟的长度。用谷子黑黍中号大小来测量，一黍的宽度是九十分，正好是黄钟的长度。一个单位就是一分，十分就是一寸，十寸就是一尺，十尺就是一丈，十丈就是一引，这样五种测量长度的单位就明白清楚了。制作的方法是用铜来铸造，高是一寸，宽二寸，长一丈，这样分、寸、尺、丈就都存有了。用竹来制作引，高一分，宽六分，长十丈，它的方形依照矩来制作，高和宽的数字，是陰陽的具体体现。分，是把许多极微小的组到一块就比较显著了，可以用来分别事物。寸，就是忖，可揣度、思量。尺，就是蔓，用来规范长度。丈，就是张，丈量的意思。引，就是信，伸长的意思。所以度是用分来分别，用寸来揣度，用尺来规范，用丈来丈量，用引来伸长。引，就是无限伸展。职责在内官，由廷尉来掌管。
测量容积的工具有龠、合、升、斗、斛，是用来测量多少的。本来起源于黄钟的竹管，用长度的数字来确定它能容纳多少，用中号的谷子黑黍一千二百颗来装满竹管，用井水来让它平整。一黄钟竹管的数量就是一合，十合是一升，十升是一斗，十斗就是一斛，这样五种量器就完善了。制作的方法是用铜铸造，用方尺再使其外部成圆形，旁边还有剩余的部分。上面就作斛，下面作斗。左耳为升，右耳就是合和龠。它的形状就像爵器，用来分配爵位和俸禄。它的上面是三，下面是二，天是奇数，地是偶数，圆中有方，左边有一个，右边有两个，这是陰陽的具体表现。它的圆就像规器一样，重有二钧，具备了大气和万物的数字，共有一万一千五百二十。声音符合黄钟，从黄钟长度开始反覆损、益三分之一，是君主制作器物的法式。龠是黄钟律长的容积，微微跳动鼓荡气流就生成万物。合，是把龠加在一起的数量。升是比合高一等的容量。斗是把升聚集在一起的容量。斛是用角装一斗平了的容量。量器从龠开始，到合相会，到升上升，到斗相聚，把斛用角来量。它的职责在太仓，由大司农来掌管。
衡权中衡的意思是干正，权的意思是加重，用秤锤来均分物质使轻重平正。它的方法就像砥石砺物使其平整一样，用来表现准星的平正，绳的笔直，向左转就是规，向右折就是矩。它在天上，用来辅佐北斗的璇玑星，斟酌斗一柄一所指的方向，用来协调曰、月、五星七政，所以叫玉衡。《论语》说：“站着见到它坐在前面，在车上就见到它倚靠着车辕头上的横木。”又说：“用礼来整治他们。”这是衡在前方，居于南方的意思。
称量物体的单位有铢、两、斤、钧、石，它们是用来称量物体平衡的标尺，弄清楚物体的重量。本来起源于黄钟的重量。一黄钟竹管装一千二百粒黍子，重量是十二铢，十二铢的两倍就是一两。一两有二十四铢。十六两就是一斤。三十斤就是一钩。四钧就是一石。估计有十八钟，象征《周易》有十八种变化的情况。五权制的建立，用定义来确立，用物体来衡量，其余大小的差别，用轻重来分别比较合适。锤是圆环形状的，让它的形体上有很多小孔，是为了让它变化不定，到终点后又重头开始，循环没有穷尽。铢，是表示物体从很细小的开始，逐渐长得比较明显，可以用来区别不同。两是黄钟律管的两倍重的意思。由二十四铢形成一两，是二十四节气的表现。斤是显著的意思，共有三百八十四铢，是《周易》二篇的爻数，是陰陽变化的表现。十六两形成一斤，是表示用四个季节乘以四方。钩是平均的意思，陽气施放，陰气转化万物，都能得到平均的结果。秤锤与物体重量均平，重量就有一万一千五百二十铢，正好是万物的表示。四百八十两是六旬周行八节的象征。三十斤形成一钧，是一个月的表示。石是大的意思，是重量最大的单位。从铢开始，铢的两倍就是两，到斤就比较明显了，到钧就比较平均，到石就是最重的单位，物体的重量单位到石就是最重的了。四钧形成一石，是表明一年有四季。重一百二十斤，表明一年有十二个月。到十二辰停止又从子时开始，正是黄钟重量的表示。一千九百二十两是陰陽的数字。三百八十四爻，是五行的表示。四万六千零八十铢，是一万一千五百二十物经过四时的表示。这样一岁的功劳成就了，五权制也就严格了。
秤锤和物体相平就形成平衡状态，秤杆运行就形成圆规，用圆规画的圆来形成矩形，矩尺方正了就生成绳，绳直了就形成丁准，准正了那么秤杆就平直而秤锤就均称了。这就是五则。规是用来画圆的器械，使圆都能相像。矩是画方的器械，使方不能变形。规和矩互相配合，陰和陽位置有序，圆和方才形成。准是用来测量平直使物体平正。绳，上下笔直，经纬畅通。准和绳连在一起，衡和权协调一致，各种工匠都要用它，来确定法度，就像辅弼官拿着玉笏来辅助天子。《诗经》上说：“尹氏任太师，执掌国家的权量，维持四方，辅助天子，使百姓不迷惑。”共有五象，它的意义都是一样。用陰陽来比喻，那么太陰就是北方。北，是伏的意思，陽气蛰伏一在地下，在时令上是冬天。冬，是终的意思，万物整天都躲藏着，于是才可以称量。水滋润地势低的物质。有智慧的善于计谋，有谋略的人就显得重要，所以他们就制作了权。太陽处在南方。南就是孕育，陽气孕养万物，在时令上是夏季。夏就是假，物体很大，就把它弄平整。火烤着上面。知礼的人就能整治，整治的人就能公平，所以就制作了衡。少陰，处在西方。西就是迁，陰气使万物凋落，在时令上已是秋季。秋就是报，万物收敛，就是成熟了。金的特一性一是变革，改变了重新开始。有正义感的人成功，成功的人就方正，所以制作矩。少陽，处在东方。东，就是动，陽气使万物萌动，在时令上是春季。春，就是蠢，万物蠢一蠢一欲一动，就开始运动了。木由曲变直。仁道的人能够生存，能够生存的人比较圆通，所以制作了规。处在中央的，在陰陽之内，四方之中，经和纬都畅通，这样才能端正笔直，这是在一年四季。在土中种庄稼都能生长。虔信的人心诚，心诚的人正直，所以制作了绳。用五则来度量物体，有轻、重，圆、方，平、直，陰、陽的含义，有四方四季本体，五常、五行的相似之处。法则各有种类，各自顺着自己的方向而运行。职责在大行，由鸿胪来掌管。
《尚书》说：“我想知道六律、五声、八音、七始的歌咏，用来向天下宣告五言，你也来听听。”这里的“我”，是帝舜。造句话是说用律吕来协调五声，把它在八种乐器上演奏，这样就把它们合成了音乐。七是指天、地、四时、人的开始。把它们配上歌咏五常的音调，听到它就能顺应天地，遵守四时的规律，应合人伦，本守陰陽，依照人的情一性一，用德来感化，用乐来感动，都是一个道理。衹有圣明的人才能与天下的人心意相同，所以舜帝想知道。现在广泛地招纳众多儒生，详细讨论后，来阐明道理，修整旧的制度，统一律制，详细度制，完善量制，平等衡制，平均权制，端正准制，笔直绳制，建立在五种法则的基础上，使万数齐备，万音协调，来为天下百姓造福，使天下人走上同一正道，海内同归一路。凡是律器、度器、量器、衡器都用铜铸造，是各自取铜的谐音，用来统一天下，整齐风俗。铜是万物中的一精一华，不为燥、湿、寒、暑而改变它的一性一质，不为风雨和曰晒夜露而改变形状，专一不变，具有像士人君子一样的品行，所以要用铜。用竹来做引器，是制作比较方便的缘故。
历法推算的兴起已很久远了。传说颛顼任命南正重掌管天文，火正黎掌管地理，后来三苗道德败坏，这两个官都被罢黜了，从而出现一年所剩下的日子错乱，正月消失，木星所应在的位置错误的现象。尧帝重新抚养重、黎二官的后代，让他们继承祖业，所以《尚书》上就说：“于是任命羲、和，让他们恭敬顺应上天，观察推算曰月星辰的运行，让百姓知道时节。”“一年有三百六十六Et，用闰月来调节四时节气，形成一年的岁时，用来治理百官，各种功业都很美好。”后来把它授给舜说：“舜啊，以后天体的历数就属于你了。”“舜也对禹这样说。”到周武王时询问箕子，箕子说出了《洪范》九畴，其中五纪阐明历法。所以从殷、周开始，都在建立帝位时改换制度，确定历法的计算，用相应的服饰的颜色，顺应时令节气，来迎一合自然规律。三代衰败之后，五霸以后史官丧失记录，而世代懂历法的于孙都分散了，有的人到了夷狄，所以他们所记载的，有《黄帝历》、《颛顼历》、《夏历》、《商历》、《周历》以及《鲁历》。战国时，天下大乱，秦兼并天下后，一时来不及改定历法，但也推崇五行相胜，白以为得到了水德，就以十月为正月。崇尚黑的颜色。
汉朝建立后，国家纲纪刚建立，万事都处初创之时，就承袭了秦朝的历法。又采用北平侯张苍的建议，用《颛顼历》，和其他五种历法相比较，在差距中它最为贴近。但历法对朔的计算和对所应祟尚的服饰的颜色都未取得真切的方法，而且朔、晦时月亮的出现，月亮的弦、满和亏，多与真实情况相异。
到武帝元封七年时，汉朝已建立了一百零二年，大中大夫公孙卿、壶遂、太史令司马迁等人说“历法已不能再用了，应改正历法”。这时御史大夫倪宽懂得经学，皇上于是就命令倪宽
说：“你去同各位博士一同商议，现在要如何计算朔日？服饰要崇尚什么颜色？”倪宽同博士赐等人讨论，都说：“帝王一定要改换历法和服饰的颜色，用来表明是受命于上天。创业后制度要更改，没有重复的，从历史文献推论来看，那么现在应使用夏正。臣下等人学识狭隘浅陋，不能明晓事理。陛下一身有圣德可以与天地相匹配，臣下等人认为夏、商、周的制度，后代重复前代的，是因为二代在前面。现在二代的制度已经绝迹没有记载了，希望陛下发圣德，广泛考察天地四时的极限，调顺陰陽以确定历法，作为万代的法则。”于是下诏命令御史道：“前不久有主管部门说历法没有确定，要求多召集一些人询问对策，用来推算历法的星度，但还没有完成这件事。听说古时候黄帝能与自然相合而不死，能根据命名的来考察进退，确定律声的清浊，推演五行，建立了节气、万物、历法的推算。但这些都是很早的事了。现在书籍缺乏，音乐废弃，我对这件事感到很为难。左思右想，还是没有能够弄明白。就以元封七年为太初元年。”于是就命公孙卿、壶遂、司马迁同侍郎尊、大典星射姓等人讨论制造《汉历》。开始确定方向，安装测El影以定时刻的仪器，下面放上计时的漏壶，用来测算二十八星宿间隔分布在四方的方位，最终来确定朔晦历数春、秋分冬、夏至，Et月所运行的所在和弦望。就依照前一历法的上元泰初四千六百一十七年，到元封七年，重新出现甲寅年，仲冬十一月甲子初一天明时冬至，日月在建星之处，太岁在于，已经得到太初星度的正确数值。射姓等人上奏表示不会计算，希望招聘研究历法的人，重新制造更一精一确的计算方法，各自增减，来制作汉朝的《太初历》。于是就选拔研究历法的邓平以及长乐的司马可、酒泉的候宜君、侍郎尊以及一些民间研究历法的人，共有二十多人，方士唐都以及巴郡的落下闳也参加了。唐都划分天上星宿的分布，落下闳推算历数。他的方法是根据律度来确定历数，说：“律的容量是一龠，积是八十一寸，正好是一天的分数。与律长相始终。律长有九寸，到一百七十一分时又重新开始，经过三次重复就成甲子。律中的陰陽数字是九和六，这是从爻象所演化而来的。所以用黄钟来调理元气就叫律。律，也就是法则，没有不以律为法则的。”研究结果正好同邓平相同。于是，大家便都来观察新的星度以及Et月的运行，重新加以推算，与落下闳、邓乎的结果一样。法则是一月有二十九天八十一分之四十三。先借半天，叫做陽历；不借，就叫陰历。所谓陽历，就是朔
日前可见到月亮；所谓陰历，就是朔日后才可见到月亮。邓平说：“使用陽历，朔日平旦时可见到月亮，是为了方便诸侯王和群臣的朝见。”皇上便下令要司马迁使用邓平所造的八十一分律历，废除相差甚远的十七家，又命令继续校验该律历中是否还存在不正确的地方。宦官淳于陵渠又重新推算《太初历》的晦、朔、弦、望，都比其他历法一精一确，日月如璧合，五星如珠连在一起。淳于陵渠把情况报告给皇上，皇上便使用邓平的历法，任命他为太史丞。
二十七年后的元凤三年，太史令张寿王给皇帝上书说：“历法是天地的大事，是上天所为。相传下来的黄帝《调律历》，汉朝建立后就使用它。现在陰陽不调，是改用了《太初历》造成的。”皇帝就命令主持历法工作的使者鲜于妄人去质问，张寿王不服。鲜于妄人就请求与研究历法的大司农中丞麻光等共二十多人一同观望日月的晦、朔、弦、望、八节二十四节气，来验证各历的情况。他的请求被批准了。皇上就命令丞相、御史、大将军、右将军史各一人一同在上林清台观察天象，来验证各种历法的粗疏与一精一密，共有十一家。从元凤三年十一月初一天明冬至开始，到五年十二月完成，十一家历法都有自己疏密的次序。检验证明张寿王的历法相差甚远。实际上汉朝建立后不使用黄帝的《调律历》，他非议了汉朝的历法，背离天道，不是他所应说的，犯下大不敬的罪。皇上下令不要追究他的罪责。又重新观察，用了元凤六年一整年。结果是《太初历》第一，即墨徐万且、长安徐禹研究《太初历》的结果也得出是第一的结论。张寿王以及待韶李信所研究的黄帝《调律历》，试验的误差很大，又说从黄帝到元凤三年有六千多年。丞相委托实、长安单安国、安陵梧育研究《终始》，说从黄帝以来有三千六百二十九年，与张寿王的不合。张寿王又转移到《帝王录》，舜、禹的年岁不合人的年龄。张寿王说伯益替代禹为天子，骊山女在殷、周年代也为天子，这些都不合经学。张寿王的历法就是太史官的《殷历》。张寿王歪曲地称哪裹能得到五家的历法，又荒谬地说《太初历》差四分之三天，去掉小余七百零五分，因此陰陽不调，称作乱世。有人弹劾贬张寿王官为八百石，古代的大夫，身穿儒生的衣服，述说不吉祥的话，制造怪诞的邪说想扰乱国家制度，犯大逆不道之罪。皇上批准了弹劾。张寿王观察试验，连续三年都属下等，但始终不服。又弹劾他该当死罪，被赦免，张寿王便不再说了，但说他坏话的人更多，最终被交给法官审讯。所以历法验证在于天，从汉朝的历法开始实施，到元凤六年，经过了三十六年，是与非才确定了。
到孝成帝的时候，刘向汇总六种历法，罗列出正确与错误，写了《五纪论》。刘向的儿子刘趑探究其中的微妙，写成《三统历》和《谱》，用来解说《春秋》，所推算的一精一确得其要领，因此在这裹要说一说。
《春秋》一书的编年，是按照天时来进行的，依照天时来排列人事。传说：“人呼吸到天地的中和之气而有生命，造就是所谓的命。因此有礼、义、动、作及容貌举止的法则来决定命，有能力的人就以此作为修养而得到幸福，不能修养的人就去败坏它们而招致祸患。”因此就列出十二公共二百四十二年的事情，用陰陽的中和之气来制定礼。所以春天是陽气的中和之气，万物得以生长；秋天是陰气的中和之气，万物得以成熟。因此事物都列举中心部分，礼就选取谐和部分，历数就是以闰月来协调天地之中，用来指导人们的各种活动使生活充裕，这些都是用来定命的。《周易》上金、火相革的卦说“汤、武实施变革以应天命，顺应了天命和人事”，又说“研究历法可以阐明天时的变化”，是用来与人道相应合的。
周朝王道衰微，周幽王去世后，天子不能颁布历法，鲁国的历法又不正确，它以一年中闰还剩一作为?首。所以《春秋》一书讽刺说“十一月乙亥H朔，太陽又出现亏食”。于是斗一柄一指向在申，但掌管历法的人却认为在建戌，史书上记载在建亥。哀公十二年，也是以建申大火星在黄昏时位于西方天际的月份为建亥，却怪冬眠的动物不去冬眠。从文公闰月没有颁布朔日，到这时已一百多年了，不能校正历数。因此子贡打算不送为告朔而准备的牲羊，孔子坚持要行这种礼仪，就把这种方法写进《春秋》之中。《春秋》说：“冬十月初一，又出现日食。”《左传》说：“没有记日，官员有失误。天子有日官，诸侯则有日御，日官居卿位观测、祭祀太陽，这是礼。曰御不遗失日期的记载，以便在朝廷上告诉百官。”这是说的颁布朔。以常规而言，历数的起始称为元。传说：“元，是善良的人中的佼佼者。”供养三种品德叫善。又说：“元，是体裁中最长的。”把《风》、《雅》、《颂》三种体裁合起来称作元。在春季的三个月中，每月都记载春王正月、春王二月、春王三月等，是元的三统。三统合成一元，因此用元一乘以三的九次方形成法数，用三的十一次方作为实数。实数如法数得一。黄钟初九，是律的头一个，陽的变化。用六来乘，以九作为除数，就得到林钟初六，是吕的头一个，陰的变化。这都是参天两地的方法。上生六就加倍，下生六就减半，都以九作为除数。
九六是陰陽、夫妇、子母的规律。律娶妻而吕生子，是天地的常情。六律六吕，十二辰就形成了。五声中有清浊，这样就形成了十日。《左传》说“天六地五”，这是数的常数。天有六气，下降则形成五味。五六是天地的中合之数，人凭藉它们得以生存。所以曰有六甲，辰有五子，相加得十一，天地的规律全都在这裹了，它们周而复始。太极中央元气，所以为黄钟，它的容积是一龠，用它的长来自乘，所以八十一作为日法数，因此产生了权、衡、度、量，礼和乐也由此而产生。经过万物惟一的本源来统一开始，是《周易》中太极之首。春秋二季来表示一年，是《周易》两仪的中间。在春天每月记载春王正月等，是《周易》三极之统。在四时即使没有事件也要记时令和月份，是《周易》四象品质。月份有斗建之分，节气有立春、立夏和立秋、立冬之分，这是《周易》中的八卦之位。仿效事物的成败，是《周易》中吉凶的验证。诸侯定期朝见天子和霸主，是《周易》大业的根本。所以《周易》与《春秋》，是天人的规律。《左传》说：“龟，就是形象。筮，就是数。万物出生后才有形象，有形象后才繁衍，繁衍后才有数。”
因此原始时象数衹有一，春秋有二，三统有三，四时有四，合起来就是十，形成五体。用五乘十，得到大衍之数，道占其中之一，还余四十九，是可以用的，所以蓍就把它作为数。用四十九二(象两)、再乘以三(象三)、再乘以四(象四)、再加上十九(归奇象闰)，再加上一。以其总和再乘以二，造就是月法的实数。如曰法则得一，是一月的日数，这样天、地、人三辰的轨迹就交会了，因此能产生吉凶。所以《周易》说：“天为一地为二，天为三地为四，天为五地为六，天为七地为八，天为九地为十。天数有五个，地数有五个，五个数相加各有一个和。天数总和二十五，地数总和三十，天数、地数的总和是五十五，它们就形成了卦爻变化的依据，从而推演占卜起来有如鬼神一样灵验。”把天和地的终数相加为十九，《周易》的规律是穷尽以后就变化，所以是闰法。天数九的三倍，加上地数十的两倍，是为会数。天数之和二十五的三倍，加上地数之和三十的两倍，是为朔望之会的数。用会数来乘以朔望交会的数，就是会月的数。九倍会月又到了正月，是黄钟初九的数。经过四季，即使没有事件也要记下时月。时是用来记立春、立夏和立秋、立冬等节气的，月是用来记春分、秋分以及冬至和夏至等的中气的。立春、立夏等是节气。春分、秋分、夏至、冬至等是中气。节气不必某一个月有固定的对应关系，而中气则必须同某个月份有固定的对应关系。因此《左传》说：“先王的正时，从开端开始，举中气来正月，把余曰留在后面。从开端开始，顺序就不会有错误；举中气来正月，百姓就不会迷惑；把余日留在后面，事情就不会惑乱。”这说明圣明的君王是重视闰的。用五位乘以会数，就形成朔旦冬至，造就是章月。把月法分成四份，用其中之一乘章月，造就是中法。用三乘以闰法就得周至，用周至来乘月法，以此减中法，再以通法约之，则为奇零之数七，是一个月的闰法数，所余的是七分。造就是求中朔的方法。没有中气的月份叫做闰月，是说陰陽即使相交，没有中气，也不会生长。所以曰法乘闰法，就是统岁数。用三乘以统岁数，得元岁数。元岁之中的闰有水旱灾害，用三乘闰法即五十七次。《周易》九厄说：从开始进入元年，一百零六年中，有九次旱灾；再过三百七十四年，有水灾九次；再过四百八十年，有旱灾九次；再过七百二十年，有水灾七次；再过七百二十年，有旱灾七次；再过六百年，有水灾五次；再过六百年，有旱灾五次；再过四百八十年，有水灾三次；再过四百八十年，有旱灾三次。共有四千六百一十七年，与一元一起结束。经过了四千五百六十年，有灾害五十七年。因此《春秋》上就说：“举中气来正月。”又说：“闰月不颁布朔日，是不符合礼的。闰是用来使时令正确，时是用来生产劳作，事情做了才能令万物生长茂盛，养育人民的方法于是乎就有了。不颁布闰朔，是抛弃正时，那用什么来治理人民？”所以表扬僖公“五年春王正月辛亥是朔日，冬至，僖公就去视朔，于是就登上观台来观望，然后记了下来，造就是礼。凡是春分、秋分、冬至、夏至以及立春、立夏、立秋、立冬，一定要记下天象云气的变化，是为了备用的缘故”。到昭公二十年二月己丑，冬至，少了一个闰月，冬至所在的月份不对。梓慎见到云气也发现月份不对，是不从开端开始的缘故。所以《左传》不说冬至，而说太陽南至。太陽位于牵牛宿初度时，在中午的时候曰影最长，由此可以知道太陽是南至。北斗星的一柄一端连通营室，婺女宿的天区指向牵牛宿的初度，用来记曰月，所以叫星纪。五星从它的初端开始运行，曰月从它中间开始运行，共有十二次。太陽运行到它的开端是节气的开始，运行到中间斗建处为中气的开始，以下为十二辰。看见斗一柄一就知道它的运行次度。所以说：“根据礼，上供物品，不过十二，这是周天的大数。”《春秋》上记载说春王正月，《左传》中解释说是周朝的正月。“大火星出现，在夏代是三月，在商朝是四月，在周朝是五月。夏历与天文现象吻
合”。对四季的安排是正确的。三代各占据天、地、人三统中的一统，明了天、地、人三统常重合，所以轮流为岁首。升降三统的岁首，是周旋于五行之道啊。所以三五之数相容相生。天统开始于子之中，太陽开始出现红色。地统发生于丑初，太陽生出黄色的光，到了丑之中，太陽生出弱光发白。人统发生在寅初，曰光萌发出现黑色，到寅之中，日光渐亮成青光。天发挥作用在子，地生万物从丑开始结束于辰，人功自寅开始成在申。所以历法三统术，天统首日甲子，地统首甲辰，人统首甲申，第一、第二、第三轮流为统首。三统已经形成，那么五行从青色开始，次序是一样的。五行与三统之数相交错对应。《左传》上解释说“天有三辰，地有五行”，所以三统术和五星运行的规律可知道了。《周易》说：“三五之数的变化，错综复杂，概括所有的数。知道了它的变化规律，于是可以成为天下的大理论家。全部了解了它的范围，遂能判定天下的变化。天上的太极运转三辰、五星在天上，地下的元气运转三统、五行在地下，至于人，皇权统理人间的三德和五事。所以三辰暗合三统，H合天统，月合地统，斗合人统。五星与五行相合，水应合辰星，火应合荧惑，金应合太白，木应合岁星，土应合镇星，三辰五星相纵横配合运行。天以一生水，地以二生火，天以三生木，地以四生金，天以五生土。五行相克之数相乘，用来生成小周之数，用以乘“干”“坤”的策数，而成大周之数。陰陽对应排列，交错相成，所以陰陽卦象的转变生成来自于六爻。三正开始的数为“着”，三乘以“着”得“象”，二乘以“象”得十八变数而成为“卦”，再乘以四为“易”，是七十二，是三倍的三与两倍的四相乘得出的数。三倍的“易”得“干”卦的策数，二倍“易”得“坤”卦的策数。以陽九数乘它，得六百四十八，以陰六数乘它得四百三十二，两者相加得一千零八十的数，是陰陽各一卦相合的起始策数。用八乘它是八千六百四十，此数为八卦小成之数。以此推算，再乘以八是六万九千一百二十，天地为二，再相乘，得十三万八千二百四十，而后成就大成之数。大成之数是五星运行都能俱终会合的年数，再类此而推广它，用它乘以章岁(十九)，得二百六十二万六千五百六十，这时是五星运行舆月分、月食之分都能俱终相会合的年数，三次会合为七百八十七万九千六百八十年，这时日分、月分、食分与五星运行都能俱终相合，这是三统之会。三倍三统之会数二干三百六十三万九千零四十年，后又回到H、月、五星开始运行的初始之点。九乘章岁(十九)又乘六的得数，用它去除H、月、五星一次会合俱终的年数，此得数一分为二，陰、陽各是一万一千五百二十，当是万物的气数，依此观测天下，所有的事物规律就能计算完备了。