崔木兑，字子文，博陵安平人。历代为官宦世家。曾祖崔元受，进士及第，任职史馆。祖父崔铢，曾任安、濮二州刺史。父亲崔涿，做过刑部郎中。崔木兑小时就一爱一好学习，后梁贞明三年(917)，中进士甲科，任开封尹王瓒的从事。崔木兑生一性一特别孝顺，父亲崔涿有病时，对亲友说：“死生有命，不要请医生了。”崔木兑服侍父亲衣带不解，有宾客到来，一定在门外哭拜诉告，请求在方便时劝他父亲进药，崔涿最后还是不听从劝说。父亲去世后，哀毁过度。明宗朝，任他为监察御史，但没应一召，一年后诏令再次下达，才就任监察御史，连迁至都官郎中、翰林学士。
天福初年，以户部侍郎身分任学士承旨。曾草创制诰，被宰相桑维翰改动，依照唐朝旧制，学士草创制诰有所改动的，应当罢免学士官职，崔木兑便引旧制据理力争，桑维翰不能反驳，令他暂时主持天福二年的贡举。当时有个叫孔英的进士，一向有丑恶的行为，被当时人所厌恶。崔木兑受命主持贡举时前往拜见桑维翰，桑维翰言语一向简短，对崔木兑说：“孔英来了。”崔木兑不明白他的意思，认为桑维翰代孔英说话，便录取孔英及第，舆论都认为崔木兑不对，于是罢免他学士衔，任尚书左丞，又迁任太常卿。后因手足麻木改任太子宾客，又派到西京，去世时六十八岁。
崔木兑平时所著文章、碑诔、制诰很多，有人借他的底本传抄学习，他则说：“前有古贤，后有来俊，哪用得着这样！”大凡受人之托而撰写的文章，一定亲自把文章送到，之后便用稻草烧掉原稿，担心为人抄袭。崔木兑笑语不至于讥刺，动怒不至于谩骂，与新进后生交往，没有不加以教诲的。无论与众人相处，还是与公众集会，都正坐少言，曾说多言不仅会招致别人的憎恶，还会冲犯他人祖先的名讳。平时指使仆从，都有礼节，盛暑严寒，都不违反礼仪。曾亲自对知心朋友说“：我小时候，梦见二人在我前面带路，一个人计算里程，说：‘已走三十里，可以停下来。’另一个人说‘：这个人应当再走三十八里。’于是又走三十八里，二人才都让他停下来，一会儿惊醒过来。”崔木兑常常记得这个梦，认为是命中注定的极限，所以六十七岁请求退职，第二年果然寿终。