景延广，字航川，陕州人。他的父亲景建，累赠太尉。景延广年轻时学习射箭，以挽力强劲著称。后梁开平年间，邵王朱友诲节制陕州，把他召到部下，朱友诲犯密谋叛乱罪，景延广逃出幸免于难。后来事奉华州连帅尹皓，尹皓引荐他为列校，隶属于汴军，跟随王彦章在黄河边上拒挡唐庄宗。到中都梁军战败，王彦章被擒，而景延广多处受伤，回到了汴州。
后唐天成年间，唐明宗临幸夷门，碰上朱守殷违抗君命，不久平定。景延广因任朱守殷军校而受牵连，将要问斩弃市。高祖当时担任六军副使，主持这件事，看到后哀怜他，于是偷偷放他逃去，不久又把他收容为客将。到张敬达围困晋一陽一时，高祖将战事交付给他，很有保卫城池的功绩。高祖登上皇位后，任命他为侍卫步军都指挥使、检校司徒，遥任果州一团一练使，调任检校太保，兼夔州节度使。天福四年(939)，出镇滑台。五年，加检校太傅，移镇陕府。六年，召为侍卫马步都虞候，移镇河一陽一。七年，调任侍卫亲军都指挥使、检校太尉。
这年夏天，高祖去世，景延广与宰相冯道等遵承皇嘱，立少帝为继承人。发丧以后，京城的人不准相互交谈，文武百官赴丧，不到内廷宫门，都令下马，因此失之于骄横暴虐。少帝即位以后，景延广认为都是自己的功劳，不久加同平章事，更有骄矜夸功之态。朝廷派使臣到契丹告丧，没有丧奏书牍，不称臣子，而称晚辈，契丹震怒，派使臣来指斥，景延广于是奏请契丹回图使乔荣禀告契丹国主说“：先帝是契丹所立，现今皇上则是中国自己册立，为邻邦为晚辈则可，决无为臣之理。”并且说“：晋朝有十万口横磨剑，您老头如要打仗就早点来，他日管不住孙辈，则被天下耻笑，就后悔莫及了。”从此与契丹为敌，战争经常发生。当初，高祖在位的时候，宣谕借给杨光远骑兵几百名，景延广请求下诏索还，杨光远因此憎恨景延广，怨恨朝廷，便派使臣渡海，与景延广结下怨恨。
天福八年(943)十二月，契丹向南进攻。九年正月，攻陷了甘陵，黄河以北的储蓄全在甘陵郡内。少帝非常惊恐，亲自率领六军，进驻澶渊，景延广担任上将，大凡六军进退行止，都出自他的主意，少帝也不能控制他，大家都因害怕而感到恐惧。契丹到了澶渊城下之后，派人宣告说：“景延广召唤我来相杀，怎么不赶快来战！”一天，高行周与蕃军在近郊相遇，因众寡悬殊，急请增援军队，景延广按兵不动，这天高行周侥幸免于一死。等到契丹退去，景延广还紧闭栅栏自己固守，士大夫都说：“过去与契丹断绝友好，话说得是多么豪壮，现在契丹到了则像这样，气概又是多么的羸弱。”当时景延广在军中，母亲去世的消息传来，他从澶渊渡口的北岸转移到渡口南岸，不到两夜就又亲临军事，不曾有忧伤的表情，乡里人士听到这样的事也感到厌恶。当时太常丞王绪出使德州回来，与景延广有隔阂，因此他诬告王绪与杨光远暗通谋反，派官吏抓到帐下，罗织罪名。判官卢亿一再劝解不予听从，不久，少帝下诏问斩王绪，时人以为这是非常冤屈的。少帝回到京城，曾经驾临景延广的宅第，进献物品、赏赐礼物，像主客相互敬酒酬答一般，权势恩一宠一，为一朝之冠。不久与宰相桑维翰不谐和，少帝也畏惧他难于控制，于是便罢免了他的兵权，出任洛都留守、兼侍中。因此他便郁郁不得志，又担心契丹强盛，国家难以拯救，自己将要受到危害，便只管纵一情享受，日夜饮酒为事，不再以辅佐君王为意。
开运三年(946)冬，契丹渡过滹水，少帝下诏派他屯守孟津，将要登上征一途时，他从府衙正门出来，坐骑腾空立起不进，几乎将他摔下地，于是更换乘马出发，当时认为这是很不吉祥的预兆。到晋军投降契丹，景延广狼狈回朝。当时契丹国主到达安一陽一，派遣别部队长率数千骑兵，与晋兵混杂，奔赴河桥进入洛一陽一来抓捕景延广。告诫说“：哪怕景延广逃往吴国、跑到蜀国，也要追赶抓回。”当时景延广担心顾念家人，不能引决自尽。契丹杀到之后，便与从事阎丕乘轻骑到封丘谒见契丹国主，和阎丕一并被抓起来。景延广说“：阎丕，是我的从事，因职责而跟随我，他有什么罪也被拘捕起来？”契丹释放了阎丕。于是指斥景延广说“：使南北失去交好关系，确实是因为你。”便召唤乔荣当面对证以前发生的事，总计有十件。当初，乔荣将入蕃时，哄骗景延广说“：我担心一时忘记你所要转达的话语，请用笔墨写下来。”景延广相信他，便命令官吏完备地记下了这件事。乔荣也算得是逢迎弄巧善于事奉人的了，考虑到他日被责难，就拿这来作为凭信，因此把那文字藏在衣服里。到这时，景延广开始时竭力辩驳，乔荣便拿出那文字来对质，景延广顿时被他折服，每承认一件事，就受牙筹一根，这是契丹的刑法。景延广受了八根牙筹之后，就以面伏地，契丹国主斥骂他，下令用枷锁铐上景延广，送往北方。这天，到达陈桥民家住在草屋里，景延广害怕再受酷刑，到晚上趁着看守大意时，用手扼住咽喉自一杀而死。虽然事情已经到了这一地步，人们还是认为他很悲壮，时年五十六岁。汉高祖登上皇位，下诏追赠中书令。
景延广小时，曾经泛舟洞庭湖，船到湖中碰上大风，帆裂舵折，大家都非常恐惧。过了一会，驾船人指着水波说：“贤圣来保护，你们中间一定有显贵的人。”不久得以渡过洞庭，景延广最终位至将相，并非偶然的事情。